문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 피에르 드 페르마 (문단 편집) === 페르마의 미분 === 페르마는 1629년에 수학사상 최초로 미분을 했던 사람이기도 하다. 17세기 초에 [[요하네스 케플러]]는 함수가 최댓값, 최솟값의 근방에서는 함수의 변화량이 매우 작다는 것을 알아차렸다. 이때 페르마는 케플러의 관찰을 보고 역으로 '''함수의 변화량이 매우 작을 때 최대, 최솟값을 추적할 수 있을 것이라고''' 생각했다. 식으로 표현하면 [math(f)]가 최댓값을 갖고 [math(h)]가 매우 작을 때 [math( f(x)\approx f(x+h))] 이고 이때 구해지는 [math(x)]값에서 [math(f)]가 최댓값을 가질 것이라 예상했다.[* 사실 [math(h)]가 매우 작으면 [math(f)]가 정칙(holomorphic)이라는 가정하에 '''모든''' [math(x)]값에서 이 식이 성립한다. 도중에 [math(h)]로 나누는 바람에 특정한 [math(x)]값이 정해지는 것. 페르마가 이것을 알고 있었는지 아니면 소 뒷걸음질 치다가 쥐 잡은 격으로 알아낸 건지는 불분명하다. 왜냐면 페르마 시절엔 요즘에 정의하는 '[[연속함수]]'라는 개념이 잡혀 있지 않았고, [[병리적 함수|연속임에도 미분이 되지 않는 함수]]가 있는 것조차 몰랐기 때문이다.] 그리고 나서 페르마는 [math(f(x)=x(a-x))][* [math(a)]는 상수. 당시에는 이런 기호를 쓰지 않았다. 페르마 시절에는 변수는 모음(vowel)으로, 상수는 자음(consonant)으로 표기했다고 한다.]라는 함수를 택한 뒤 [math(x(a-x)=(x+h)(a-(x+h)))]로 놓고 정리하여 [math(2xh-ah+h^2=0)]을 얻었다. 이제 양변을 [math(h)]로 나누어 정리하면 [math(x=\dfrac{a-h}{2})]가 되고 [math(h)]가 매우 작다고 했으므로 [math(x)]에 [math(h=0)] 을 대입하면 [math(x=\dfrac{a}{2})]가 된다. 그리고 바로 그 지점에서 [math(f)]는 최댓값을 갖는다. 간단히 말해 페르마는 [math(\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=0)]이 되는 [math(x)]값을 찾고 바로 그 지점에서 최댓값이 나온다고 이야기한 셈인데, 이는 미분을 이용해서 최대, 최솟값을 구하는 요즘의 방법과 꼭 같은 방법으로 [[한국]]에서는 고등학교 수학 교과서에서부터 언급되는 방법이다. 물론 페르마는 미분계수가 [math(0)]이 되더라도 최댓값과 최솟값을 구분하려면 어떤 조건이 있어야 하는지는 알지 못했고, 미분계수가 [math(0)]이면 반드시 그 지점에서 함수가 최댓값을 갖는지는 언급하지 않았지만, 이것이 수학사에서 나타난 최초의 미분이라는 점에서 페르마의 천재성을 볼 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기